Devirli grupların serbest çarpımlarının tek bağıntılı bölüm grupları
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Kocaeli Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2002
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: YÜCEL TÜRKER ULUTAŞ
Danışman: Halis Aygün
Özet:DEVİRLİ GRUPLARIN SERBEST ÇARPIMLARININ TEK BAĞINTILI BÖLÜM GRUPLARI Yücel TÜRKER ULUT AŞ Anahtar Kelimeler: Hecke Grubu, Modüler Grup, Tek Bağıntılı Bölüm Grupları Özet: q>3 tamsayı olsun. H(A,g) Hecke grubu PSL(2,R) grubunun R(z)= - ve 71 X=2cos- olmak üzere T(z)=z+A,a dönüşümleri ile üretilen bir ayrık altgrubudur. 4 q Bu çalışmada q=3,4,5 için elde edilen Hecke gruplarının tek bağıntılı bölüm grupları ve bu bölüm gruplarına karşılık gelen normal altgruplar incelenmiştir. Birinci bölümde, çalışmanın diğer bölümlerindeki incelemeler için gerekli olan temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde, ilk olarak q=3 durumuna karşılık gelen H(X3) Modüler grubunun tek bağıntılı bölümlerinin sayısını veren formül elde edilmiştir. Daha sonra H(A,3 ) Modüler grubunun tek bağıntılı bölümleri araştırılmış ve bu bölümlerin C\, C2, C3, C6, D3, A4, S4, (2,3,6) ve PSL(2,7) grupları oldukları elde edilmiştir. Bu bölümde son olarak H(A,3 ) Modüler grubunun tek bağıntılı bölümlere karşılık gelen normal altgrupları incelenmiştir. Bu normal altgruplar r, T', T, T, T(2), T(3), T(4), T(5) ve T(7) dir. Üçüncü bölümde, q=4 durumuna karşılık gelen H(V2) Hecke grubu ile ilgilenilmiş ve H(V2) Hecke grubunun tek bağıntılı bölümleri C2, C4, C2XC4, D3, D4,D5, S4, C2*C2, (2,4,4) ve L+(l) grupları olarak bulunmuştur. Daha sonra H(v2) Hecke grubunun bu bölümlere karşılık gelen normal altgrupları incelenmiş ve altgruplar Y2(V2), Y4(V2), He(V2), S^yfî), S4(V2), T4(V2), H'(V2), İC(1), t4'4]l,2 ' [4'4L 1 ' [4>41 3 ve [4'4İ3,1 olarak bulunmuştur. Son olarak dördüncü bölümde, ikinci ve üçüncü bölümlerdekine benzer olarak q=5 durumundaki H(A,5) Hecke grubunun tek bağıntılı bölümleri Cj, C2, C5, Cjo, D5, A5, S5, (2,5,5) ve (2,5,4) olarak bulunmuş ve bu bölümlere karşılık gelen normal ' 2 5 r ı altgrupları incelenmiştir. Bu altgruplar H5, H5, H5(2), H5(3), H5, H5, [5,4 J6 ve [5,5] olarak bulunmuştur. Elde edilen tüm veriler, bölümlerin sonlarındaki tablolarda belirtilmiştir.