2-metrik uzaylar ve sabit nokta teoremleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Kocaeli Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2017

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ELİF GÜNER

Danışman: Halis Aygün

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezin amacı; 2-metrik uzay, bulanık 2-metrik uzay ve sezgisel bulanık 2-metrik uzay yapılarını sabit nokta teoremleri ile birlikte incelemek ve esnek 2-metrik uzay yapısını tanımlayarak bu uzaydaki temel sabit nokta teoremlerini vermektir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, üçgensel normlar, esnek kümeler, esnek noktalar ve esnek fonksiyonlar gibi temel kavramlar özellikleri ile birlikte verilmiştir. İkinci bölümde, 2-metrik uzay tanımı çeşitli örneklerle birlikte verilmiştir. Ayrıca topoloji ve fonksiyonel analizde kullanışlı bir araç olan 2-metrik uzaydaki Cantor Teoremi ve Baire Kategori Teoremine yer verilmiştir. Daha sonra 2-metrik uzaylar üzerinde sabit nokta teoremleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde, bulanık 2-metrik uzay yapısının tanımı verildikten sonra, her 2-metriğin uygun bir t-norm ile bir bulanık 2-metrik ürettiği gözlemlenmiştir. Dahası, bu uzayın bazı topolojik özellikleri ve bu uzaydaki sabit nokta teoremleri verilmiştir. Dördüncü bölümde, sezgisel bulanık 2-metrik uzay tanımı verilerek her bulanık 2-metrik uzayın bir sezgisel bulanık 2-metrik uzay ürettiği gösterilmiştir. Buna ek olarak topolojik özellikleri ile sabit nokta teoremleri incelenmiştir. Beşinci bölümde, esnek noktalar kullanılarak 2-metrik uzay tanımı yapılmıştır. Esnek 2-metrik uzay olarak isimlendirilen bu uzayda topolojik özellikler incelendikten sonra sabit nokta teoremlerinin ispatında kullanacak olduğumuz Cantor Teoremi ve Baire Kategori teoremi verilmiştir. Bunlara ilave olarak, esnek 2-metrik uzaylar üzerinde bazı temel sabit nokta teoremleri elde edilmiştir.