Bulanık kısmi metrik yapıların kategorik olarak incelenmesi ve uygulamaları
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Kocaeli Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2023
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: ELİF GÜNER
Danışman: Halis Aygün
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu tez sekiz bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, bahsedilen kavramlara ait literatür özeti sunulmaktadır. İkinci bölümde, üçgensel norm, rezidiyum operatörleri, bulanık küme, bulanık nokta, bulanık ve bulanıklaştırılmış topoloji gibi kavramlar temel özellikleri ile birlikte verilmektedir. Üçüncü bölümde, Kramosil ve Michalek (1975), Kaleva ve Seikkala (1984) ile George ve Veeramani (1994) tarafından sunulan bulanık metrik uzay yapılarının tanımları verildikten sonra Kramosil ve Michalek anlamındaki bulanık metrik (KM-bulanık metrik) uzaylarda Gregori ve Miñana (2021) tarafından verilmiş olan Banach daralma koşulunun farklı genellemeleri elde edilmektedir. Bu genellemelere ek olarak, rezidiyum operatörlerine dayalı yeni bir bulanık daralma koşulu da örnekler ile birlikte sunulmaktadır. Dördüncü bölümde, Matthews (1994) tarafından verilen kısmi metrik uzay kavramı ile bu kavramın bir genelleştirilmesi olan ve Sedghi ve diğ. (2015) tarafından tanıtılan bulanık kısmi metrik (SE-bulanık kısmi metrik) uzay yapısı temel özellikleri ile birlikte sunulmaktadır. Ayrıca, bir SE-bulanık kısmi metrikten başka bir SE-bulanık kısmi metrik üreten ve bulanık kısmi metrik-koruyan fonksiyonlar olarak adlandırılan fonksiyonlar verilerek bazı özellikleri ve karakterizasyonları incelenmektedir. Beşinci bölümde, Gregori ve diğ. (2019) tarafından tanımlanan bulanık kısmi metrik (KM(GV)-bulanık kısmi metrik) uzay yapısı hatırlatılarak GV-bulanık kısmi metrik uzaylarda yakınsaklık, Cauchy dizileri ve tamlık gibi temel topolojik kavramlar incelenmektedir. Daha sonra, Haghi ve diğ. (2013)'ne benzer bir bakış açısıyla bir KM-bulanık kısmi metrikten nasıl KM-bulanık metrik üretileceği ve bu sayede KM-bulanık metrik uzaylarda mevcut olan sabit nokta teoremlerinin doğrudan KM-bulanık kısmi metrik uzaylar için genişletilebileceği gösterilmektedir. Altıncı bölümde, Kaleva ve Seikkala anlamındaki bulanık kısmi metrik (KS-bulanık kısmi metrik) uzay kavramı tanımlanarak bazı temel özellikleri ile birlikte KS-bulanık ((ağırlıklandırılmış) quasi) metrik uzaylar arasındaki ilişkiler incelenmektedir. Bunlara ek olarak, KS-bulanık kısmi metrikler tarafından klasik topoloji, Lowen anlamında bulanık topoloji ve bulanıklaştırılmış topoloji üretildiği gösterilmektedir. Yedinci bölümde, kısmi modüler metrik kavramı parametrelerdeki öz mesafe üzerindeki sınırlamanın esnetilmesiyle yeniden tanımlanarak, bu yapı ile modüler ayırtedilemezlik operatörlerinin bir genelleştirilmesi olarak sunduğumuz kısmi modüler ayırtedilemezlik operatörleri arasındaki ilişkiler çalışılmaktadır. Son olarak, sekizinci bölümde ise bu tez çalışması ile elde edilen sonuçlara yer verilmektedir.