Kesirli mertebeden difüzyon denklemi için başlangıç sınır değer probleminin çözümü

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Kocaeli Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2019

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: GAMZE LÜLECİ

Danışman: Ali Demir

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Son yıllarda, matematik literatüründe 300 yılı aşkın bir süredir var olan kesirli mertebeden türev ve integral kavramlarının, sistem modellemeden kontrolör tasarımına, elektrokimya, biyomühendislik, biyofizik, fizik, mekanik-mekatronik gibi mühendisliğin ve matematiğin birçok alanında uygulanmaktadır. Bu çalışmada öncelikle 19. yy. da ortaya atılan ve literatürde sıklıkla kullanılan Riemann-Liouville kesirli mertebeden türev tanımı verilmiştir. Ayrıca Riemann-Liouville kesirli mertebeden türev tanımının Laplace dönüşümünde ortaya çıkan sorunlarını gideren literatürde önerilmiş Caputo kesirli mertebeden türev tanımı verilmiştir. Riemann Liouville ve Caputo türevlerinin cebirsel özellikleri, sonsuz serilere uygulanabilirliği gösterilmiş, Riemann ve Caputo türevlerinin birbirine denkliği incelenmiştir. Daha sonra kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri incelenmiş, özellikle ayrılabilir kesirli mertebeden diferansiyel denklemler üzerinde durulmuştur. Son olarak da bu tez çalışmasında kesirli mertebeden difüzyon denklemi için sonlu aralıkta sınır değer problemleri çözümüne yer verilmiştir. Bu kapsamda, λ özdeğerlerine karşılık gelen bir özfonksiyon elde edilmiş ve sistemi sağlayan genel çözüm bulunmuştur. Ardından çalışılan sınır değer problemiyle ilgili uygulama gerçekleştirilmiştir. Anahtar Kelimeler : Başlangıç Sınır Değer Problemi, Caputo Kesirli Türevi, Kesirli Mertebeden Difüzyon Denklemi, Mittag-Leffler Fonksiyonu.