Bulanık esnek metrikler tarafından üretilen topolojik yapılar

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Kocaeli Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2019

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: EBRU AYDOĞDU

Danışman: Halis Aygün

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezin amacı, bulanık metrik uzaydan bulanık ve bulanıklaştırılmış topolojik uzaylar üretmek ve bulanık esnek metrik uzay yapısını tanımlayarak bu bulanık esnek metrik uzaydan esnek ve bulanıklaştırılmış esnek topolojik uzaylar üretmektir. Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde bulanık küme, esnek küme, bulanık esnek küme ve kategori teorisindeki bazı temel tanım ve özellikler özetlenmiştir. İkinci bölümde, bulanık metrik uzay, bulanık topolojik uzay ve bulanıklaştırılmış topolojik uzay yapıları verilmiştir. Bulanık metrik uzaydan üretilen klasik topolojik uzay ve GV-bulanık metrik uzaydan üretilen bulanıklaştırılmış topolojik uzay incelenmiştir. Daha sonra bulanık metriğe farklı bir yaklaşım olan Kramosil-Michalek bulanık metrik yapısı (KM-bulanık metrik yapısı) kullanılarak bulanıklaştırılmış topoloji elde edilmiştir. Bunun yanı sıra, üretilen bulanıklaştırılmış topolojik uzaylarda süreklilik ve yakınsaklık teorileri araştırılmıştır. Son olarak, sırasıyla KM-bulanık metrik ve GV-bulanık metrik yapılarından Lowen anlamında bulanık topolojiler üretilmiştir. Elde edilen topolojik uzaylarda süreklilik ve kompaktlık yapıları çalışılmıştır. Üçüncü bölümde, bulanık esnek metrik uzaylar tanımlanmış ve özellikleri incelenmiştir. Bulanık esnek metrik yardımıyla esnek ve bulanıklaştırılmış esnek topolojiler üretilmiştir. Sonrasında karakteristik özellikleri incelenmiştir.