NOOR İNTEGRAL OPERATÖRÜNÜN Q-ANALOĞU YARDIMIYLA TANIMLANAN YENİ BİR Bİ-UNİVALENT FONKSİYONLAR SINIFI İÇİN MACLAURIN KATSAYI TAHMİNLERİ
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Kocaeli Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2023
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: BÜLENT ALÇIN
Danışman: Arzu Akgül
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Son yıllarda q-analiz ve buna bağlı olan çeşitli türev ve integral operatörleri Geometrik Fonksiyon Teoride ve uygulamalı matematikte önemli bir yer almıştır. Bu operatörler kullanılarak bi-ünivalent fonksiyonların çeşitli alt sınıfları tanımlanmış ve bu sınıflara ait fonksiyonların Taylor-Maclaurin seri açılımlarındaki katsayılar için üst sınır tahminleri elde edilmiştir. Bu tez çalışmasında Noor integral operatörünün q- analoğu yardımıyla yeni bir sınıf tanımlanarak sınıfa ait fonksiyonların katsayıları için eşitsizlikler ispatlanmıştır. Tezin bölümlerine dair detaylar ise aşağıdaki gibidir: Bu tez çalışması üç kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda tezde kullanılan temel bilgiler ve teoremler verilmektedir. İkinci kısımda kullanılan yöntem ve materyallerden ve bu güne kadar yapılan çalışmalardan detaylı olarak kronolojik sıraya bağlı kalınarak bahsedilmektedir. Son kısımda ise Noor integralinin q-analoğu yardımıyla yeni bir bi- ünivalent analitik fonksiyon sınıfı tanımlanmış, bu sınıfa ait olan fonksiyonların Taylor Maclaurin seri açılımındaki ilk iki katsayısına dair eşitsizlikler ortaya konmuş ve ispatları yapılmıştır. Ayrıca elde edilen sonuçlar, literatürdeki tüm çalışmalarla karşılaştırılmıştır. Son olarak, yeni araştırmacılara ışık tutması adına konuyla ilgili açık problem de öne sürülmüştür. Anahtar Kelimeler: Analitik, Ünivalent ve Bi-ünivalent Fonksiyonlar, Katsayı Eşitsizliği, Q-analog, Noor İntegral Operatörü