Kısmi bulanık metrik uzaylar ve sabit nokta teoremleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Kocaeli Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2021

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: BAŞAK ALDEMİR

Danışman: Halis Aygün

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezin amacı; kısmi metrik uzay, bulanık metrik uzay ve kısmi metrik uzay ile bulanık metrik uzayın bir genelleştirilmesi olan kısmi bulanık metrik uzay yapılarını tanıtmak, kısmi bulanık metrik uzaydan üretilen topolojik uzayların özelliklerini incelemek ve bu uzaydaki temel sabit nokta teoremlerini vermektir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, üçgensel normlar, quasi metrik uzaylar, ağırlıklı quasi metrik uzaylar ve ağırlıklı metrik uzaylar gibi temel kavramlar özellikleri ile birlikte verilmiştir. İkinci bölümde, kısmi metrik uzay tanımı çeşitli örneklerle birlikte verilmiştir. Kısmi metrik uzaydan üretilen topolojik uzayların özellikleri incelenmiştir. Ayrıca kısmi metrik uzaylar ile metrik uzaylar ve quasi metrik uzaylar arasındaki ilişkilere yer verilmiştir. Daha sonra kısmi metrik uzaylar üzerinde bazı sabit nokta teoremleri ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, Kramosil-Michalek ve George-Veeramani anlamlarındaki bulanık metrik uzay yapılarının tanımı verilerek topolojik özellikleri incelenmiştir. Dahası, bu uzaylardaki çeşitli sabit nokta teoremlerine yer verilmiştir. Dördüncü bölümde, kısmi metrik uzay ile bulanık metrik uzayın bir genelleştirilmesi olan Sedghi ve diğ. (2015) tarafından tanımlanan kısmi bulanık metrik uzay yapısı verilmiştir. Kısmi bulanık metrik uzaylar ile bulanık metrik uzaylar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca kısmi bulanık metrik uzaydan topolojik uzaylar üretilerek bu uzayların bazı özellikleri elde edilmiştir. Bunlara ilave olarak, kısmi bulanık metrik uzaylar üzerinde bazı temel sabit nokta teoremleri destekleyici örnekleri ile birlikte verilmiştir.