Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Kocaeli Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2022
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: MUHARREM AKYOL
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Ali Demir
Özet:
Bu tez çalışmasında genel olarak diferansiyel denklemlerde kullanılan çözüm yöntemlerinin kesirli diferansiyel denklemlerde de uygulanabildiği üzerinde durulmuştur. İlk olarak kesirli mertebeden türevin geçmişten günümüze doğru gelişi ve günlük hayatta nerelerde kullanılacağı hakkında bilgi verilmiştir. Daha sonrasında kesirli mertebeden türev sorularında kullanılacak fonksiyon çeşitlerine ve yöntemlerine yer verilmiştir. Bu yöntemlerle kesirli mertebeden türev uygulamalarına alternatif çözümler getirilmiştir. Ayrıca kesirli mertebeden türev alma yöntemlerinin özellikleri, Laplace dönüşümleri ve Fourier dönüşümleri karşılaştırılmıştır. Kesirli mertebeden sabit katsayılı lineer homojen diferansiyel denklemlerin tanımına ve örneklerine yer verilmiş olup çözülen uygulamalardan kesirli mertebeden türev yönteminden biri olan Caputo türev tanımını kullanmanın diğer tanımlara oranla daha iyi sonuçlar verdiği belirtilmiştir. Caputo diferansiyel denklemlerin çözümlerinin de üzerinde durulmuştur. Son olarak da Dirichlet sınır ve başlangıç koşullarına tabi ardışık zaman kesirli dalga denkleminin değişkenlerin ayrılması yöntemi ile analitik çözümü oluşturulmuş olup buna ilaveten de sabit katsayılara sahip homojen olmayan FDE'nin özel çözümü bulunmuştur. Analitik çözüm, kesirli trigonometrik fonksiyonlar açısından seri biçiminde oluşturulmuştur.